一般來(lái)說(shuō)，科學(xué)技術(shù)的專業(yè)研究或研發(fā)需要解決如下四個(gè)層次的基本問(wèn)題：首先，要有一個(gè)基本的思想或創(chuàng)意；其次，建立一套基本理論支撐這個(gè)思想或創(chuàng)意；再次，用相關(guān)的數(shù)學(xué)理論或模型來(lái)量化表示、分析這套理論；最后，根據(jù)數(shù)學(xué)理論或數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)若干理論問(wèn)題的求解，實(shí)現(xiàn)想法或創(chuàng)意。比如說(shuō)，希望人類能像鳥(niǎo)兒一樣在天上飛翔。這就是一個(gè)想法，從專業(yè)角度看，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)想法就必須建立一套空氣動(dòng)力學(xué)理論來(lái)論證該想法的合理性、可行性，使用數(shù)學(xué)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)該理論的定量分析并探索問(wèn)題的求解方案。具體地說(shuō)，就是建立若干代數(shù)方程或微分方程實(shí)現(xiàn)對(duì)該理論的數(shù)學(xué)建模，并通過(guò)求解這些方程探索飛行器設(shè)計(jì)與制造問(wèn)題的求解方案。因此，任何一門科學(xué)技術(shù)專業(yè)都有一套與之緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)理論為其提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)和定量分析工具。 
       我們知道，18世紀(jì)機(jī)械工業(yè)革命的核心技術(shù)物理學(xué)、力學(xué)取得了巨大進(jìn)步，而支撐物理學(xué)、力學(xué)巨大進(jìn)步的基礎(chǔ)正是微積分的發(fā)明和發(fā)展。如今，我們已經(jīng)進(jìn)入信息社會(huì)，信息社會(huì)的核心是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)。那么，作為能夠有效支撐物理學(xué)的微積分是否能有效支撐計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)呢？很遺憾，答案是否定的。微積分雖然能夠解決計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)的部分問(wèn)題，但是不足以完全支撐整個(gè)計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)。因?yàn)橛?jì)算機(jī)系統(tǒng)本質(zhì)上是一種離散系統(tǒng)，只能進(jìn)行有限次計(jì)算或信息處理，而且要求所用求解方法必須是滿足規(guī)定處理效率的構(gòu)造性方法。然而，微積分以極限或無(wú)限為基礎(chǔ)，在很多方面難以滿足計(jì)算機(jī)問(wèn)題求解的需要。因此，對(duì)于計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，除了要學(xué)好微積分等現(xiàn)有工科數(shù)學(xué)之外，還必須牢固掌握與計(jì)算機(jī)專業(yè)技術(shù)緊密相關(guān)的計(jì)算機(jī)專業(yè)數(shù)學(xué)。 
       由于計(jì)算機(jī)是一種離散系統(tǒng)，處理對(duì)象是離散量或離散化的連續(xù)量。因此，通常將計(jì)算機(jī)專業(yè)數(shù)學(xué)稱為離散數(shù)學(xué)。離散數(shù)學(xué)包含了人類在創(chuàng)造、運(yùn)用和研究計(jì)算機(jī)過(guò)程中所使用的基本數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，以及與這些數(shù)學(xué)問(wèn)題相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)�？梢赃@樣說(shuō)，正如微積分支撐了作為近代工業(yè)文明基礎(chǔ)的物理學(xué)，離散數(shù)學(xué)支撐了作為現(xiàn)代信息社會(huì)基礎(chǔ)的計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)。事實(shí)上，學(xué)好離散數(shù)學(xué)不僅可以為計(jì)算機(jī)后續(xù)幾乎所有軟硬件專業(yè)課程奠定必需的入門知識(shí)基礎(chǔ)，而且能夠培養(yǎng)出良好的邏輯思維、算法思維和抽象思維能力，為計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的理論研究和應(yīng)用開(kāi)發(fā)打下一個(gè)堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。 
       離散數(shù)學(xué)是一門綜合數(shù)學(xué)學(xué)科，主要包括集合論、數(shù)理邏輯、圖論、數(shù)論、組合分析、代數(shù)結(jié)構(gòu)六個(gè)數(shù)學(xué)分支，分別從不同角度出發(fā)研究各種離散數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、分析離散量之間數(shù)與形的關(guān)系，以充分滿足計(jì)算機(jī)相關(guān)學(xué)科對(duì)離散量進(jìn)行表示和處理的數(shù)學(xué)需求。離散數(shù)學(xué)所含知識(shí)內(nèi)容廣泛，涉及多個(gè)不同的數(shù)學(xué)分支和思維方式，為廣大初學(xué)者學(xué)習(xí)和掌握離散數(shù)學(xué)知識(shí)帶來(lái)一定困難。為此，編者編寫(xiě)了這本離散數(shù)學(xué)教程，以較好地滿足廣大讀者系統(tǒng)地學(xué)習(xí)和掌握離散數(shù)學(xué)知識(shí)的需要。關(guān)于本書(shū)的編寫(xiě)，編者著重考慮如下三個(gè)要點(diǎn)： 
第一，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性。一項(xiàng)知識(shí)有了具體的應(yīng)用，大家自然會(huì)感興趣，興趣是最好的老師和學(xué)習(xí)動(dòng)力。因此，本書(shū)在每個(gè)章節(jié)穿插豐富的應(yīng)用實(shí)例，使得讀者在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)理論知識(shí)的同時(shí)，還能夠系統(tǒng)地掌握離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用知識(shí)。 
第二，強(qiáng)調(diào)可讀性。本書(shū)站在本科生低年級(jí)的思維角度進(jìn)行編寫(xiě)，在保證表達(dá)準(zhǔn)確的前提下，盡可能用通俗易懂的語(yǔ)言深入淺出地介紹離散數(shù)學(xué)，著重突出數(shù)學(xué)概念和定理的思想、本質(zhì)，而不僅僅是形式化描述，使得廣大讀者能夠通過(guò)自己的努力就可以不太困難地掌握離散數(shù)學(xué)的基本理論和應(yīng)用知識(shí)。 
第三，強(qiáng)調(diào)完備性。本書(shū)旨在為整個(gè)計(jì)算機(jī)學(xué)科提供一套相對(duì)完備的基本數(shù)學(xué)理論，涵蓋集合論、數(shù)理邏輯、圖論、數(shù)論、組合分析、代數(shù)結(jié)構(gòu)全部六個(gè)數(shù)學(xué)分支的基本內(nèi)容，通過(guò)對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的凝練和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使得這六部分內(nèi)容形成一個(gè)完備統(tǒng)一的整體。 
       全書(shū)內(nèi)容一共分為十章和附錄： 第1章和第2章是全書(shū)最基礎(chǔ)的知識(shí)。第1章主要介紹集合、自然數(shù)與組合計(jì)數(shù)的初步知識(shí)；第2章將自然數(shù)集合這種最基本的離散結(jié)構(gòu)擴(kuò)展到整數(shù)集合，考察整數(shù)的基本理論，并以整數(shù)算法為切入點(diǎn)討論算法的基本知識(shí)和設(shè)計(jì)策略。 第3章和第4章介紹數(shù)理邏輯的基本知識(shí)，為后續(xù)內(nèi)容提供邏輯表達(dá)和處理工具。第3章主要介紹命題邏輯演算與推理；第4章則是將數(shù)理邏輯由命題判斷的層次進(jìn)一步推進(jìn)到更為精細(xì)復(fù)雜的概念層次，考察基于概念演算的謂詞邏輯。 
隨后的連續(xù)三章介紹關(guān)系的基本理論與應(yīng)用。第5章從集合的角度介紹關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，包括關(guān)系的基本概念、運(yùn)算和性質(zhì)；第6章主要介紹等價(jià)、相容和偏序這三種特殊關(guān)系的數(shù)學(xué)模型與性質(zhì)；第7章主要從關(guān)系的角度考察函數(shù)與映射的概念，可以看成是關(guān)系理論的一種應(yīng)用。其實(shí)，關(guān)系理論是整個(gè)離散數(shù)學(xué)知識(shí)體系的樞紐，一頭聯(lián)系集合論，另一頭聯(lián)系圖論，同時(shí)關(guān)系數(shù)學(xué)模型的表達(dá)和演算還可以看成是謂詞邏輯的一個(gè)直接應(yīng)用。