《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)在“課程內(nèi)容”方面提出了10個(gè)核心詞,即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。但“課標(biāo)”僅僅給出了這10個(gè)核心詞的簡(jiǎn)單介紹,并未具體展開(kāi),這給教師領(lǐng)會(huì)核心詞的意義,以及應(yīng)用到課堂教學(xué)中,帶來(lái)了很多困惑。曹培英老師基于多年來(lái)參與課程標(biāo)準(zhǔn)制定、教材編寫(xiě)的經(jīng)驗(yàn)和心得,特別是大量豐富的一線(xiàn)教學(xué)、教研經(jīng)驗(yàn),對(duì)這10個(gè)核心詞做了細(xì)致的剖析,不僅引領(lǐng)教師從理論上理解核心詞的概念和意義,更是對(duì)核心詞如何浸潤(rùn)課堂給出了實(shí)踐性解讀。
序
。ㄒ唬
教育部《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》前言部分關(guān)于“課程內(nèi)容”的闡述,最大的亮點(diǎn)在于修改、充實(shí)了十個(gè)核心詞。
坊間有人調(diào)侃,核心詞居然有十個(gè)之多,還有“核心”嗎?
但若細(xì)細(xì)研讀,不難發(fā)現(xiàn),十個(gè)核心詞所指稱(chēng)的,確實(shí)都是構(gòu)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要因素,值得反復(fù)學(xué)習(xí)、領(lǐng)會(huì)。
2012年初起,筆者應(yīng)各級(jí)教研室、師范院校及其他教師培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的邀請(qǐng),在各地作的講座中,關(guān)于“核心詞”的實(shí)踐解讀,成了主辦方首選的主題之一。之所以請(qǐng)并非“課標(biāo)”研制組、修改組成員的筆者來(lái)講,主辦方的理由很簡(jiǎn)單,一線(xiàn)的教師不僅希望聽(tīng)到接地氣的、案例鮮活的解讀,還希望能夠得到具體的、可操作的教學(xué)改進(jìn)指導(dǎo)與建議。
筆者當(dāng)然也愿意結(jié)合自身多年的教學(xué)實(shí)踐、多年的課堂觀察與研究,細(xì)述個(gè)人的學(xué)習(xí)心得,嘗試跨越理論與實(shí)踐的斷層,走出認(rèn)知與教學(xué)的誤區(qū),以供同仁借鑒。
然而,講座的內(nèi)容可以自由選擇,熟悉的、經(jīng)驗(yàn)與研究積累較厚實(shí)的就展開(kāi)討論,反之就作簡(jiǎn)化處理或避而不談。但是,撰寫(xiě)解讀十個(gè)核心詞的系列文章,就不能有所挑選了。所以,起初并沒(méi)有貿(mào)然動(dòng)筆。
到了2012年初夏,《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》編輯部的蔣徐巍副主編來(lái)學(xué)院探訪(fǎng),記得當(dāng)時(shí)筆者隨手翻出新近出版的一期刊物,指出其中一組有關(guān)數(shù)感培養(yǎng)的課例研討文章,存在數(shù)感、量感混為一談的問(wèn)題。蔣主編也非常感慨,十多年了,這個(gè)問(wèn)題一直未見(jiàn)來(lái)稿探討,于是當(dāng)場(chǎng)約稿,并表示編輯部有耐心等待,希望十篇成一系列。艱辛的“實(shí)踐解讀”之旅,由此開(kāi)始。
完成十個(gè)核心詞的實(shí)踐解讀,一路寫(xiě)來(lái),拖了三年,固然是因?yàn)楸韭毠ぷ骼p身,更主要的原因是在撰寫(xiě)過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)了一些新問(wèn)題,為使“實(shí)踐解讀”名副其實(shí),只有通過(guò)教學(xué)加以實(shí)證,才敢初步回答;厮菔窖芯颗c探索性研究相結(jié)合,是筆者的研究特點(diǎn)之一,也是習(xí)慣使然,研究的價(jià)值觀使然。
邊探索、邊撰寫(xiě)的內(nèi)驅(qū)力,既來(lái)自自身教研工作的需要與完成約稿的承諾,也來(lái)自廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師的期望。三年間,每當(dāng)連載中斷,總有教師來(lái)電詢(xún)問(wèn):“還會(huì)寫(xiě)下去嗎?”
。ǘ
在陸續(xù)刊發(fā)過(guò)程中,多次有讀者問(wèn):數(shù)感等名詞,到底是“核心概念”,還是“核心詞”?
由數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組撰寫(xiě)的兩部解讀專(zhuān)著,無(wú)論是“實(shí)驗(yàn)稿”的解讀 還是“2011年版”的解讀 ,都稱(chēng)其為“核心概念”。筆者冠以“核心詞”,主要依據(jù)2011年版的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)文件本身,其中評(píng)價(jià)建議第七條的第2點(diǎn):“在設(shè)計(jì)試題時(shí),應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)思路中提出的幾個(gè)核心詞:數(shù)感、……創(chuàng)新意識(shí)! 這是“核心詞”的出處。
有學(xué)者認(rèn)為:“核心概念”是借鑒西方big idea 的提法,在翻譯時(shí)將idea譯成了概念,不少數(shù)學(xué)教育文獻(xiàn)中的idea就是概念的意思。
但是,對(duì)于很少關(guān)心西方教育動(dòng)態(tài),體會(huì)不出“核心概念”與“big idea”異曲同工的數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō),反倒以為是數(shù)學(xué)知識(shí)中的核心概念,為了避免誤解,感覺(jué)稱(chēng)“核心詞”,相對(duì)于“核心概念”,似乎更妥當(dāng)一些。
還有讀者問(wèn):為什么小學(xué)數(shù)學(xué)的理論與實(shí)踐會(huì)存在斷層?
這是一個(gè)牽涉面較廣的敏感問(wèn)題。既然 “跨越斷層”出現(xiàn)在標(biāo)題中,就不能不做解釋。
小學(xué)數(shù)學(xué)的理論與實(shí)踐出現(xiàn)斷層,有著多方面深層次的原因,這里僅略述其中最直接的原因。
多年前,就有一位學(xué)者撰文,首先指出現(xiàn)狀——“盡管如今教師繼續(xù)教育、教師培訓(xùn)如火如荼……其中似乎難覓‘教學(xué)法’的影子”。而后論述了教學(xué)法的重要性——“教育學(xué)、教學(xué)論、課程論的那些‘教學(xué)方法’即使確有根據(jù)(即撇開(kāi)那些杜撰的‘教學(xué)方法’),因游離于具體教材,也就不足以解決教學(xué)實(shí)踐中對(duì)具體教材如何處理問(wèn)題”。最后,該學(xué)者感慨地寫(xiě)道:“如今,不懂教學(xué)法的‘專(zhuān)家’可以大搖大擺地進(jìn)出中小學(xué)(慚愧,本人就是一例),而教研室的研究人員、大學(xué)的教學(xué)法教師,不論教育理論功底如何,卻玩起了‘教學(xué)理念’。這就叫‘外行人干起了內(nèi)行事,內(nèi)行人干起了外行事’。教學(xué)法研究者的狀況如此,教學(xué)法的命運(yùn)又能怎樣呢?”
目前,進(jìn)一步的演化,原先兩支強(qiáng)有力的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法的專(zhuān)業(yè)研究隊(duì)伍已經(jīng)徹底消失。一是過(guò)去每個(gè)中等師范學(xué)校都有的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法教研室,這支遍布全國(guó)各縣區(qū),名家輩出的隊(duì)伍,隨著中等師范學(xué)校的取消而蕩然無(wú)存。二是原來(lái)師范大學(xué)教育系的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法教研室,因其主要任務(wù)是培養(yǎng)中等師范學(xué)校教學(xué)法教師,也隨之不復(fù)存在。
“皮之不存,毛將焉附”?前不久,筆者邀請(qǐng)華東師范大學(xué)一位教授給名師培養(yǎng)基地的學(xué)員講學(xué),休息時(shí)閑聊,筆者問(wèn):“華師大現(xiàn)在還有人專(zhuān)門(mén)研究小學(xué)數(shù)學(xué)嗎?”教授答曰:“只剩我一個(gè)! 筆者追問(wèn):“作為課程教學(xué)系主任,您現(xiàn)在還有多少時(shí)間、精力研究小學(xué)數(shù)學(xué)?”教授笑答:“也是,只能算半個(gè)了。”
改革過(guò)程中生成的這一未被正視的結(jié)構(gòu)性問(wèn)題,加上高等師范院校中長(zhǎng)期以來(lái)客觀存在的視教學(xué)法為“小兒科”的觀念,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理論與實(shí)踐出現(xiàn)斷層也就不足為奇了。
這十多年來(lái),小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。但由于一些方面的理論指導(dǎo)與實(shí)踐操作的脫節(jié),誤區(qū)也決非個(gè)別。因此,直面問(wèn)題,澄清模糊認(rèn)識(shí),扭轉(zhuǎn)偏頗取向,十分必要。
。ㄈ
筆者曾有過(guò)十多年在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上“摸爬滾打”的經(jīng)歷,深知一線(xiàn)教師的甘苦。如今,對(duì)教育的期望、對(duì)教學(xué)的要求,越來(lái)越高,教師的壓力也越來(lái)越大。
在這樣的大背景下,很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師在努力地鉆研教學(xué)、在忘我地付出,力求適應(yīng)新的期望、新的要求。
然而,由于我們引導(dǎo)不當(dāng)、指導(dǎo)不力,老師們的努力和付出,常常誤入歧途,實(shí)在令人唏噓。
以數(shù)感的培養(yǎng)為例,兩次聽(tīng)課經(jīng)歷終生難忘。
一次在農(nóng)村聽(tīng)課,課題是“100的認(rèn)識(shí)”。課前,教師給每位學(xué)生發(fā)一小袋黃豆。看到我疑惑的眼神,教師悄悄說(shuō),她昨晚數(shù)好的,每小袋100顆。這不禁讓我肅然起敬,30多學(xué)生,每人一袋,昨晚她數(shù)到了多晚。上課后,讓學(xué)生小心翼翼倒出黃豆:“估一估,有多少顆,看誰(shuí)估的準(zhǔn)”。
一個(gè)小男孩搶著說(shuō):“我知道,100顆。”
教師問(wèn):“你是怎么估的,這么準(zhǔn)?”
男孩答:“我沒(méi)有估,我是猜的。”
教師追問(wèn):“你是怎么猜的呢?”
男孩說(shuō):“我剛才看到了屏幕上放映了‘100的認(rèn)識(shí)’,今天教100,肯定要我們估100!
“先估”就這么不了了之,“再數(shù)”頗費(fèi)了一番周折。因?yàn)槎棺訒?huì)滾動(dòng),很多學(xué)生數(shù)了又?jǐn)?shù)。老師提示“每10顆一小堆”,實(shí)際上加大了操作的難度。直到教師叫停,只有幾個(gè)學(xué)生按要求完成了任務(wù)。效果可想而知。
評(píng)課時(shí),大家七嘴八舌地評(píng)說(shuō):用豆子作學(xué)具不好,太花費(fèi)時(shí)間;要數(shù)也應(yīng)該同桌兩人或前后桌四人一袋,合作完成。執(zhí)教老師解釋?zhuān)嚎吹揭晃粚?zhuān)家的文章“除法就是分豆子”,受到啟發(fā),想到了數(shù)豆子;為了讓學(xué)生人人參與、人人動(dòng)手,所以每人一袋。說(shuō)著說(shuō)著哭了起來(lái)。原來(lái),昨晚因?yàn)閿?shù)豆子,夫妻吵架,女兒看不過(guò)意,幫媽媽數(shù)完。
又一次在城區(qū)聽(tīng)課,課題是“1000的認(rèn)識(shí)”。教師出示一疊A4紙:“請(qǐng)小朋友們先估一估,有多少?gòu),看誰(shuí)估的最準(zhǔn)哦”。學(xué)生胡亂猜了一通,教師一五一十很快數(shù)完,200張。然后,讓學(xué)生估計(jì)1000張紙有多厚。
評(píng)課時(shí),有教師問(wèn)“為什么教學(xué)1000的認(rèn)識(shí),只出示200張紙?” 執(zhí)教者說(shuō):為了五張、五張數(shù),數(shù)準(zhǔn)確,星期六、星期天都用來(lái)練習(xí)了,數(shù)到200有把握,數(shù)到1000還是會(huì)出錯(cuò)。多數(shù)人的建議是:一五一十?dāng)?shù)到100,然后引導(dǎo)學(xué)生一百一百地?cái)?shù)到1000(課前數(shù)好,100張之間夾一小紙條)。有個(gè)別教師看出了問(wèn)題,質(zhì)疑效果:“小學(xué)生對(duì)紙的厚度沒(méi)感覺(jué),估不出數(shù)感!
這兩次評(píng)課,我都再三斟酌,生怕刺激性話(huà)語(yǔ)讓執(zhí)教老師再次感到委屈。
教師們不辭辛勞的課前投入,使我十分自責(zé),都是因?yàn)槟阋獊?lái)聽(tīng)課,人家才如此費(fèi)心準(zhǔn)備。
那么,是什么導(dǎo)致老師們的付出事與愿違呢?只是教師自身的原因嗎?正如教師從不責(zé)怪學(xué)生,而是基于學(xué)生改進(jìn)教學(xué)一樣,作為教學(xué)的研究者、指導(dǎo)者與教師的服務(wù)者,理應(yīng)反思本職工作的不足。如:我們的宣傳過(guò)分夸大“新課改”的“新”及其與“傳統(tǒng)教學(xué)”的決裂;我們的引領(lǐng)過(guò)度強(qiáng)調(diào)數(shù)感的形成離不開(kāi)現(xiàn)實(shí)情境,以致“先估再數(shù)”成了培養(yǎng)數(shù)感的“標(biāo)配”。
正是廣大一線(xiàn)教師的敬業(yè)精神、執(zhí)著的專(zhuān)業(yè)追求與某些課堂教學(xué)實(shí)際效果的反差,鞭策筆者秉承實(shí)事求是的思想,透過(guò)高大上的理論包裝,用教學(xué)實(shí)踐的話(huà)語(yǔ)系統(tǒng),去剖析教學(xué)困惑,還原問(wèn)題的本真,去溝通教什么、為何教、怎么教、怎么學(xué)之間的聯(lián)系,為教師走出迷津,將精力、活力投向探尋返璞歸真的路徑與策略上去,提供一些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。筆者愿為此而竭盡綿薄之力,無(wú)怨無(wú)悔。
慶幸的是,與實(shí)施全科教學(xué)的國(guó)家相比,我國(guó)小學(xué)一貫的分科教學(xué)體制,使我們的數(shù)學(xué)教師格外的專(zhuān)業(yè),可以持續(xù)多年直至幾十年地專(zhuān)注于一門(mén)學(xué)科的教材教法,不斷積累本學(xué)科的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)?梢哉f(shuō),中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)是世界其他各國(guó)無(wú)法比擬的“富礦”。正是因?yàn)槌浞终J(rèn)識(shí)并利用了這一得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì),所以筆者的回溯式與探索性相結(jié)合的研究,實(shí)乃“站在巨人肩膀上的攀登”。因此,本書(shū)的出版,既是一種“反哺”“回饋”,也是一種“交流”“共享”。
上海教育出版社應(yīng)讀者要求,提議將“實(shí)踐解讀”系列文章結(jié)集出版,以免去各地教師自己復(fù)印連載文章、下載PDF文檔、甚至抄錄的不便與辛苦。
趁成書(shū)之際,對(duì)已刊發(fā)的文稿,做了一些修訂與補(bǔ)充。盡管如此,肯定還有不少偏頗、疏漏之處,誠(chéng)望方家指正。
第一章 數(shù)感
第一節(jié) 數(shù)感,“你”是什么
第二節(jié) 數(shù)感,想說(shuō)“愛(ài)你”不容易
第三節(jié) 數(shù)感,可以怎樣培養(yǎng)
第二章 符號(hào)意識(shí)
第一節(jié) 符號(hào)與數(shù)學(xué)符號(hào)
第二節(jié) 符號(hào)感與符號(hào)意識(shí)
第三節(jié) 小學(xué)數(shù)學(xué)怎樣培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)
第三章 空間觀念
第一節(jié) 還原空間觀念的本來(lái)面目
第二節(jié) 怎樣把握空間觀念
第三節(jié) 怎樣提升培養(yǎng)空間觀念的教學(xué)水平
第四章 幾何直觀
第一節(jié) 怎樣理解幾何直觀
第二節(jié) 相關(guān)術(shù)語(yǔ)的辨析
第三節(jié) 怎樣培養(yǎng)、發(fā)展小學(xué)生的幾何直觀
第四節(jié) 幾何直觀的局限性
第五章 數(shù)據(jù)分析觀念
第一節(jié) “統(tǒng)計(jì)觀念”與“數(shù)據(jù)分析觀念”
第二節(jié) “統(tǒng)計(jì)”與“概率”
第三節(jié) 數(shù)據(jù)分析觀念內(nèi)涵的解讀
第四節(jié) 相關(guān)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與瓶頸的分析
第五節(jié) 實(shí)踐探討
第六節(jié) 教學(xué)案例分析:“讀圖”
第六章 運(yùn)算能力
第一節(jié) 運(yùn)算能力的“前世今生”
第二節(jié) 運(yùn)算能力“不倒翁”的原因
第三節(jié) 運(yùn)算能力的“眾說(shuō)紛紜”
第四節(jié) 運(yùn)算能力的結(jié)構(gòu)分析
第五節(jié) 運(yùn)算能力培養(yǎng)的某些認(rèn)識(shí)與實(shí)踐誤區(qū)
第六節(jié) 運(yùn)算能力培養(yǎng)的若干教學(xué)建議
第七章 推理能力
第一節(jié) 關(guān)于推理能力
第二節(jié) 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的推理
第三節(jié) 怎樣培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力
第八章 合情推理
第一節(jié) 問(wèn)題的提出
第二節(jié) 怎樣引導(dǎo)學(xué)生感悟合情推理的或然性
第三節(jié) 怎樣啟發(fā)學(xué)生確認(rèn)合情推理的結(jié)論
第九章 模型思想
第一節(jié) 相關(guān)概念辨析
第二節(jié) 模型思想的內(nèi)涵
第三節(jié) 小學(xué)數(shù)學(xué)融入模型思想的教學(xué)實(shí)踐
第十章 應(yīng)用意識(shí)
第一節(jié) 重視數(shù)學(xué)應(yīng)用的背景
第二節(jié) 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的內(nèi)涵
第三節(jié) 怎樣培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)
第十一章 創(chuàng)新意識(shí)
第一節(jié) 相關(guān)概念的解讀
第二節(jié) 數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的可行性
第三節(jié) 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的操作性
第十二章 從核心詞到核心素養(yǎng)
第一節(jié) 回顧
第二節(jié) 反思
第三節(jié) 展望