本書(shū)主要面向非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)與混沌領(lǐng)域的初學(xué)者，特別是首次選擇該課程的學(xué)生。本書(shū)非常系統(tǒng)地給出了相關(guān)理論，從一階微分方程及其分岔開(kāi)始，其次是相平面分析、極限環(huán)以及它們的分岔，后以L(fǎng)orenz方程、混沌、迭代映射、倍周期分岔、重整化、分形和奇怪吸引子作為結(jié)尾。本書(shū)的一個(gè)特色是突出了應(yīng)用。主要包括機(jī)械振動(dòng)、激光、生物節(jié)律、超導(dǎo)電路、昆蟲(chóng)爆發(fā)、化學(xué)振蕩器、基因控制系統(tǒng)、混沌水車(chē)，乃至利用混沌加密信息的技術(shù)。所有情形都給出了基本的科學(xué)背景，并與數(shù)學(xué)理論緊密結(jié)合。在本書(shū)首次出版以來(lái)的20年里，非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)的思想與方法已被應(yīng)用到很多激動(dòng)人心的新領(lǐng)域，如系統(tǒng)生物學(xué)、演化博弈論和社會(huì)物理學(xué)。本書(shū)的第2版給出了很多關(guān)于前沿進(jìn)展的新練習(xí)題，例如關(guān)于視覺(jué)中的雙目競(jìng)爭(zhēng)與名著《亂世佳人》中紛亂的愛(ài)情動(dòng)力學(xué)。本書(shū)可作為數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理、化學(xué)、生物、控制科學(xué)、機(jī)械等工程專(zhuān)業(yè)高年級(jí)本科生或研究生教材。
第2版前言
在本書(shū)第一次出版以來(lái)的20年里，非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)的思想與方法已被應(yīng)用到很多激動(dòng)人心的新領(lǐng)域，如系統(tǒng)生物學(xué)、演化博弈論、社會(huì)物理學(xué)等。為了介紹一些新的進(jìn)展，我已增加了20道重要的練習(xí)題，希望能吸引讀者學(xué)習(xí)更多內(nèi)容。這些領(lǐng)域和應(yīng)用包括（相關(guān)的練習(xí)題在其后的圓括號(hào)中列出）
動(dòng)物行為： 日本樹(shù)蛙的叫聲節(jié)律（8.6.9）
經(jīng)典力學(xué)：具有二次阻尼的驅(qū)動(dòng)擺（8.5.5）
生態(tài)學(xué)：獵食模型；周期性捕魚(yú) （7.2.18、8.5.4）
演化博弈論：石頭-剪刀-布（6.5.20、7.3.12）
語(yǔ)言學(xué)：語(yǔ)言消亡（2.3.6）
生命起源前的化學(xué)反應(yīng)：超循環(huán)（6.4.10）
心理學(xué)與文學(xué)作品《亂世佳人》中的愛(ài)情動(dòng)力學(xué)（7.2.19）
宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)：國(guó)民經(jīng)濟(jì)的凱恩斯交叉模型（6.4.9）
數(shù)學(xué)：反復(fù)取冪（10.4.11）
神經(jīng)科學(xué)：視覺(jué)中的雙目競(jìng)爭(zhēng)（8.1.14、8.2.17）
社會(huì)物理學(xué)：觀(guān)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)（6.4.11、8.1.15）
系統(tǒng)生物學(xué)：蛋白質(zhì)動(dòng)力學(xué)（3.7.7、3.7.8）
感謝我的同事 Danny Abrams、Bob Behringer、Dirk Brockmann、Michael Elowitz、Roy Goodman、Jeff Hasty、Chad HigdonTopaz、Mogens Jensen、Nancy Kopell、Tanya Leise、Govind Menon、Richard Murray、Mary Silber、Jim Sochacki、JeanLuc Thiffeault、John Tyson、Chris Wiggins,以及Mary Lou Zeeman對(duì)新增練習(xí)題提出的建議。特別感謝Bard Ermentrout 設(shè)計(jì)的關(guān)于日本樹(shù)蛙（8.6.9）與雙目競(jìng)爭(zhēng)的練習(xí)題（8.1.14、8.2.17），以及Jordi GarciaOjalvo能分享關(guān)于系統(tǒng)生物學(xué)的練習(xí)題(3.7.7、3.7.8)。
另外，除了某些地方的更正與更新之外，第1版的目標(biāo)、組織結(jié)構(gòu)與文字都未改動(dòng)。感謝來(lái)信提出建議的所有師生。
很高興能與Westview出版社的Sue Caulfield、Priscilla Mcgeehon, 以及Cathleen Tetro一起合作。多謝你們的指導(dǎo)與無(wú)微不至的關(guān)心。
最后，我深深地感謝我的妻子Carole、女兒Leah和Jo，以及我的小狗Murray，容忍我在本書(shū)寫(xiě)作中造成的各種干擾，并帶給我歡笑。
第1版前言
本書(shū)主要面向非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)與混沌領(lǐng)域的初學(xué)者，特別是第一次選擇該課程的學(xué)生。它的基礎(chǔ)是我已在麻省理工學(xué)院教過(guò)多年的為期一學(xué)期的課程。目標(biāo)是盡可能清楚地解釋數(shù)學(xué)知識(shí)，并展示如何用數(shù)學(xué)來(lái)理解非線(xiàn)性世界中的很多奧秘。
本書(shū)的數(shù)學(xué)處理簡(jiǎn)單易懂，雖不太正式，卻也非常謹(jǐn)慎。強(qiáng)調(diào)結(jié)合具體例子使用分析方法和直觀(guān)的幾何方法。本書(shū)非常系統(tǒng)地給出了相關(guān)理論，從一階微分方程和分岔開(kāi)始，以重點(diǎn)討論洛倫茲方程、極限環(huán)、迭代映射、倍周期分岔、重整化、分形和奇怪吸引子作為結(jié)尾。
本書(shū)的一個(gè)特色是突出了應(yīng)用。主要內(nèi)容包括機(jī)械振動(dòng)、激光、生物節(jié)律、超導(dǎo)電路、昆蟲(chóng)爆發(fā)、化學(xué)振蕩器、基因控制系統(tǒng)、混沌水車(chē)，以及利用混沌加密信息的方法。所有情形都給出了基本的科學(xué)背景，并與數(shù)學(xué)理論緊密結(jié)合。
前提要求：
學(xué)習(xí)本書(shū)必不可少的前提是單變量微積分，包括畫(huà)曲線(xiàn)草圖、泰勒級(jí)數(shù)，以及可分離變量微分方程。有些地方也使用了多變量微積分 （如偏導(dǎo)數(shù)、雅可比矩陣、散度定理）和線(xiàn)性代數(shù)（特征值與特征向量）。物理學(xué)的入門(mén)知識(shí)在本書(shū)也會(huì)用到。其他科學(xué)的前提知識(shí)將視考慮的應(yīng)用而定，但不管怎樣，相應(yīng)的入門(mén)知識(shí)應(yīng)該足夠了。
本書(shū)可用于下面一些類(lèi)型的課程：
一門(mén)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)的概括性入門(mén)課程，主要面向沒(méi)有接觸過(guò)本學(xué)科的學(xué)生。（我已教過(guò)此類(lèi)課程。）在這里，讀者可以通讀全書(shū)，先閱讀每章開(kāi)頭的核心內(nèi)容，選擇一些應(yīng)用問(wèn)題深入探討，對(duì)更深入的理論內(nèi)容可稍加練習(xí)或完全略過(guò)。一種合理的時(shí)間安排是利用七周讀完第1～8章，再利用五周或六周來(lái)學(xué)習(xí)第9～12章。確保在學(xué)期內(nèi)有足夠的時(shí)間來(lái)學(xué)習(xí)混沌、映射與分形。
一門(mén)非線(xiàn)性常微分方程的傳統(tǒng)課程，但更多地強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，而減少對(duì)攝動(dòng)理論的介紹。這樣的課程應(yīng)該集中在第1～8章。
一門(mén)關(guān)于分岔、混沌、分形及其應(yīng)用的現(xiàn)代課程，針對(duì)已學(xué)習(xí)過(guò)相平面分析的學(xué)生而言。相關(guān)的主題可主要從第3、4章，以及8～12章挑選。
對(duì)上述課程，應(yīng)該從每章結(jié)尾的習(xí)題中給學(xué)生布置作業(yè)。他們也可以做計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)；構(gòu)建混沌電路與機(jī)械系統(tǒng)；或查閱相關(guān)參考文獻(xiàn)來(lái)了解當(dāng)前的研究。不論學(xué)習(xí)還是教授這門(mén)課程，這些內(nèi)容都令人激動(dòng)，希望你能喜歡。
每節(jié)中的方程都按照順序編號(hào)。例如在5.4節(jié)，第三個(gè)方程稱(chēng)為（3）或者方程（3），而在本節(jié)之外卻稱(chēng)之為（5.4.3）或方程（5.4.3）。圖、例題與練習(xí)題一直稱(chēng)其全名，如練習(xí)題1.2.3。例題和證明都用明顯的停頓結(jié)尾，用符號(hào)■表示。
Steven H. Strogatz，美國(guó)藝術(shù)與科學(xué)院院士，康奈爾大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系 Schurman 教授，國(guó)際非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)專(zhuān)家，主要研究領(lǐng)域是非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)與復(fù)雜系統(tǒng)，目前已發(fā)表論文200多篇，其著作被引用次數(shù)達(dá)到16300多次。
Strogatz教授曾獲得麻省理工學(xué)院高教學(xué)獎(jiǎng)以及數(shù)學(xué)普及終身成就獎(jiǎng)等榮譽(yù)，他的關(guān)于多種非線(xiàn)性系統(tǒng)的研究已被 Scientific American,Nature, Discover, Business Week 以及 The NewYork Times 等作為特輯報(bào)導(dǎo)。
孫梅，江蘇大學(xué)理學(xué)院副院長(zhǎng)，博士生導(dǎo)師，二級(jí)教授。從事非線(xiàn)性動(dòng)力系統(tǒng)理論及應(yīng)用、復(fù)雜系統(tǒng)分析及建模的研究。主持國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目3項(xiàng)，發(fā)表SCI檢索論文43篇，出版專(zhuān)著3部，主編教材1部。曾獲江蘇省優(yōu)秀博士學(xué)位論文、教育部科學(xué)研究?jī)?yōu)秀成果一等獎(jiǎng)、江蘇省哲社優(yōu)秀成果一等獎(jiǎng)。現(xiàn)任校級(jí)科研機(jī)構(gòu)應(yīng)用系統(tǒng)分析研究院院長(zhǎng)，省重點(diǎn)學(xué)科控制科學(xué)與工程博士點(diǎn)學(xué)科方向帶頭人，江蘇省數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)常務(wù)理事。
汪小帆教授，上海交通大學(xué)致遠(yuǎn)學(xué)院常務(wù)副院長(zhǎng)，長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授、國(guó)家杰出青年科學(xué)基金獲得者。長(zhǎng)期從事網(wǎng)絡(luò)科學(xué)研究，曾獲IEEE電路與系統(tǒng)匯刊zui佳論文獎(jiǎng)、上海市自然科學(xué)一等獎(jiǎng)、上海市領(lǐng)軍人才、國(guó)家教學(xué)成果一等獎(jiǎng)和國(guó)家自然科學(xué)二等獎(jiǎng)，入選人事部“新世紀(jì)百千萬(wàn)人才工程國(guó)家隊(duì)人選”，享受政府特殊津貼�，F(xiàn)為國(guó)際自動(dòng)控制聯(lián)合會(huì)（IFAC）復(fù)雜大系統(tǒng)技術(shù)委員會(huì)主席、國(guó)際網(wǎng)絡(luò)科學(xué)學(xué)會(huì)理事會(huì)成員、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與系統(tǒng)控制專(zhuān)委會(huì)主任。
譯者的話(huà)
第2版前言
第1版前言
1概述1
10混沌、分形與動(dòng)力學(xué)1
11動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)史2
12非線(xiàn)性的重要性5
13世界的動(dòng)力學(xué)視角9
第1部分一維流
2直線(xiàn)上的流15
20引言15
21幾何的思維方式16
22不動(dòng)點(diǎn)與穩(wěn)定性18
23種群增長(zhǎng)21
24線(xiàn)性穩(wěn)定性分析24
25存在性與唯一性26
26振動(dòng)的不可能性29
27勢(shì)30
28利用計(jì)算機(jī)解方程32
第2章練習(xí)題36
3分岔45
30引言45
31鞍結(jié)分岔46
32跨臨界分岔51
33激光閾值54
34叉式分岔56
35旋轉(zhuǎn)環(huán)上的過(guò)阻尼球62
36不完美分岔與災(zāi)變70
37昆蟲(chóng)爆發(fā)74
第3章練習(xí)題80
4圓上的流95
40引言95
41例子與定義95
42均勻振子97
43非均勻振子98
44過(guò)阻尼擺103
45螢火蟲(chóng)105
46超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)108
第4章練習(xí)題115
第2部分二維流
5線(xiàn)性系統(tǒng)125
50引言125
51定義與例子125
52線(xiàn)性系統(tǒng)的分類(lèi)131
53戀愛(ài)139
第5章練習(xí)題141
6相平面146
60引言146
61相圖146
62存在性、唯一性與拓?fù)浣Y(jié)果149
63不動(dòng)點(diǎn)與線(xiàn)性化150
64兔子與羊156
65保守系統(tǒng)160
66可逆系統(tǒng)164
67鐘擺169
68指數(shù)理論174
第6章練習(xí)題181
7極限環(huán)200
70引言200
71例子201
72排除閉軌203
73龐加萊本迪克松定理207
74李納系統(tǒng)214
75松弛振蕩215
76弱非線(xiàn)性振子219
第7章練習(xí)題232
8再探分岔248
80引言248
81鞍結(jié)分岔、跨臨界分岔與叉式分岔 248
82霍普夫分岔255
83振蕩化學(xué)反應(yīng)261
84環(huán)的全局分岔267
85驅(qū)動(dòng)鐘擺與約瑟夫森結(jié)滯后現(xiàn)象272
86耦合振子與準(zhǔn)周期性280
87龐加萊映射285
第8章練習(xí)題291
第3部分混沌
9洛倫茲方程315
90引言315
91混沌水車(chē)316
92洛倫茲方程的簡(jiǎn)單性質(zhì)325
93奇怪吸引子上的混沌331
94洛倫茲映射339
95探究參數(shù)空間343
96利用混沌傳送秘密信息348
第9章練習(xí)題354
10一維映射362
100引言362
101不動(dòng)點(diǎn)和蛛網(wǎng)模型363
102邏輯斯諦映射：數(shù)值方法367
103邏輯斯諦映射：解析方法371
104周期窗口375
105李雅普諾夫指數(shù)379
106普適性與實(shí)驗(yàn)383
107重整化393
第10章練習(xí)題401
11分形414
110引言414
111可數(shù)集與不可數(shù)集415
112康托爾集417
113自相似分形的維數(shù)420
114盒維數(shù)425
115點(diǎn)態(tài)維數(shù)與關(guān)聯(lián)維數(shù)427
第11章練習(xí)題432
12奇怪吸引子439
120引言439
121簡(jiǎn)例439
122埃農(nóng)映射445
123若斯勒系統(tǒng)450
124化學(xué)混沌與吸引子重構(gòu)453
125受迫雙井振子457
第12章練習(xí)題464
部分練習(xí)題答案471
參考文獻(xiàn)484
書(shū)單推薦
