目錄
前言
第1章 分數(shù)階導數(shù)的基礎知識 1
1.1 分數(shù)階導數(shù)的定義 1
1.2 分數(shù)階導數(shù)的基本性質(zhì) 2
1.3 分數(shù)階微分方程的數(shù)值算法 3
1.3.1 同一微分方程中含有一個導數(shù)項方程的數(shù)值求解 3
1.3.2 同一微分方程中含有兩個導數(shù)項方程的數(shù)值求解 6
1.4 本章重要圖形的MATLAB仿真程序 6
參考文獻 8
第2章 周期激勵下分數(shù)階線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應 11
2.1 簡諧激勵下系統(tǒng)響應的幅頻特性 11
2.1.1 近似解析解 11
2.1.2 數(shù)值仿真結(jié)果 13
2.2 非簡諧周期激勵下系統(tǒng)響應的幅頻特性 15
2.2.1 周期方波激勵下系統(tǒng)響應的幅頻特性 16
2.2.2 周期全波正弦激勵下系統(tǒng)響應的幅頻特性 17
2.3 本章重要圖形的MATLAB仿真程序 19
參考文獻 23
第3章 基礎激勵下分數(shù)階線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應 24
3.1 簡諧激勵下系統(tǒng)的動力傳遞系數(shù) 24
3.1.1 近似解析解 24
3.1.2 數(shù)值仿真結(jié)果 25
3.2 非簡諧周期激勵下系統(tǒng)的動力傳遞系數(shù) 26
3.2.1 周期方波激勵下系統(tǒng)的動力傳遞系數(shù) 27
3.2.2 周期全波正弦激勵下系統(tǒng)的動力傳遞系數(shù) 28
3.2.3 周期三角波激勵下系統(tǒng)的動力傳遞系數(shù) 29
參考文獻 31
第4章 分數(shù)階非線性系統(tǒng)的叉形分岔與振動共振 32
4.1 非線性系統(tǒng)的振動共振 32
4.1.1 傳統(tǒng)意義的共振 32
4.1.2 振動共振現(xiàn)象及度量指標 33
4.1.3 振動共振與信號的調(diào)制 37
4.1.4 振動共振與隨機共振 39
4.2 分數(shù)階Duffing系統(tǒng)的叉形分岔與振動共振 39
4.2.1 過阻尼形式的分數(shù)階Duffing系統(tǒng) 40
4.2.2 欠阻尼形式的分數(shù)階Duffing系統(tǒng) 47
4.3 分數(shù)階五次方非線性系統(tǒng)的叉形分岔與振動共振 51
4.3.1 叉形分岔 52
4.3.2 振動共振 58
參考文獻 60
第5章 參激分數(shù)階非線性系統(tǒng)的叉形分岔與共振現(xiàn)象 64
5.1 分數(shù)階 Mathieu-Duffing 系統(tǒng) 64
5.2 叉形分岔 66
5.3 共振分析 68
5.3.1 系統(tǒng)參數(shù)引起的共振 68
5.3.2 幅頻響應 70
5.4 本章重要圖形的MATLAB仿真程序 74
參考文獻 76
第6章 分數(shù)階非線性系統(tǒng)的鞍結(jié)分岔與共振現(xiàn)象 78
6.1 響應幅值增益 78
6.2 鞍結(jié)分岔 80
6.2.1 阻尼階數(shù)對分岔的影響 80
6.2.2 不對稱參數(shù)對分岔的影響 84
6.3 三種共振 85
6.3.1 高頻激勵引起的共振 85
6.3.2 阻尼階數(shù)引起的共振 87
6.3.3 不對稱參數(shù)引起的共振 89
6.4 本章重要圖形的MATLAB仿真程序 89
參考文獻 91
第7章 分數(shù)階非線性系統(tǒng)的分岔轉(zhuǎn)換與共振現(xiàn)象 93
7.1 跨臨界分岔 93
7.2 響應幅值增益 95
7.3 鞍結(jié)分岔 97
7.3.1 系統(tǒng)參數(shù)引起的鞍結(jié)分岔 97
7.3.2 高頻激勵引起的鞍結(jié)分岔 100
7.4 共振分析 104
7.5 本章重要圖形的MATLAB仿真程序 107
參考文獻 109
第8章 高頻激勵下分數(shù)階非線性系統(tǒng)的變尺度振動共振 110
8.1 理論分析 110
8.1.1 過阻尼分數(shù)階Duffing系統(tǒng) 110
8.1.2 欠阻尼分數(shù)階Duffing系統(tǒng) 112
8.2 數(shù)值模擬 114
8.2.1 過阻尼分數(shù)階Duffing系統(tǒng) 115
8.2.2 欠阻尼分數(shù)階Duffing系統(tǒng) 122
8.3 變尺度振動共振的相關討論.125
8.4 本章重要圖形的MATLAB仿真程序 125
參考文獻 129
第9章 含時滯項的分數(shù)階非線性系統(tǒng)的叉形分岔與振動共振 130
9.1 含時滯項的分數(shù)階過阻尼Duffing系統(tǒng)的叉形分岔與振動共振 130
9.1.1 叉形分岔 130
9.1.2 振動共振 133
9.1.3 數(shù)值模擬 140
9.2 含時滯項的分數(shù)階欠阻尼雙穩(wěn)系統(tǒng)的叉形分岔與振動共振 142
9.2.1 響應幅值增益 142
9.2.2 分岔分析 143
9.3 含分數(shù)階時滯項的欠阻尼雙穩(wěn)系統(tǒng)的振動共振 152
9.3.1 響應幅值增益 153
9.3.2 振動共振 155
9.3.3 數(shù)值模擬 157
9.4 本章重要圖形的MATLAB仿真程序 160
參考文獻 163
索引 165