序（張景中） / iii 
前言　/ v 
第一部分 
畢達(dá)哥拉斯悖論與第一次數(shù)學(xué)危機 
第1　章 幾何定理中的“黃金”：勾股定理 /　2 
古老的定理　/　2 
勾股定理的廣泛應(yīng)用及其地位　/　8 
第2　章 秘密結(jié)社：畢達(dá)哥拉斯與畢達(dá)哥拉斯學(xué)派 /　12 
智慧之神：畢達(dá)哥拉斯　/　12 
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)　/　16 
畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)思想　/　24 
勾股定理證法賞析　/　35 
第3　章 風(fēng)波乍起：第一次數(shù)學(xué)危機的出現(xiàn) /　45 
畢達(dá)哥拉斯悖論　/　45 
第一次數(shù)學(xué)危機　/　50 
第4　章 繞過暗礁：第一次數(shù)學(xué)危機的解決 /　58 
歐多克索斯的解決方案　/　58 
同途殊歸：古代中國的無理數(shù)解決方案　/　65 
第5　章 福禍相依：第一次數(shù)學(xué)危機的深遠(yuǎn)影響 /　70 
第一次數(shù)學(xué)危機對數(shù)學(xué)思想的影響　/　70 
歐幾里得和《幾何原本》　/　75 
第一次數(shù)學(xué)危機的負(fù)面影響　/　82 
第二部分 
貝克萊悖論與第二次數(shù)學(xué)危機 
第6　章 風(fēng)起清萍之末：微積分之萌芽 /　86 
古希臘微積分思想　/　86 
微積分在中國　/　104 
第7　章 積微成著：逼近微積分 /　116 
蟄伏與過渡　/　116 
半個世紀(jì)的醞釀　/　121 
第8　章 巨人登場：微積分的發(fā)現(xiàn) /　133 
牛頓與流數(shù)術(shù)　/　133 
萊布尼茨與微積分　/　143 
巨人相搏　/　150 
第9　章 風(fēng)波再起：第二次數(shù)學(xué)危機的出現(xiàn) /　153 
貝克萊悖論與第二次數(shù)學(xué)危機　/　153 
彌補漏洞的嘗試　/　158 
第10　章 英雄時代：微積分的發(fā)展 /　166 
數(shù)學(xué)英雄　/　166 
分析時代　/　172 
第11　章 勝利凱旋：微積分的完善 /　183 
分析注入嚴(yán)密性　/　183 
分析的算術(shù)化　/　196 
第三部分 
羅素悖論與第三次數(shù)學(xué)危機 
第12　章 走向無窮 /　204 
康托爾與集合論　/　204 
康托爾的難題　/　217 
第13　章 數(shù)學(xué)伊甸園 /　220 
反對之聲　/　220 
贊譽與影響　/　228 
第14　章 一波三折：第三次數(shù)學(xué)危機的出現(xiàn) /　232 
羅素悖論與第三次數(shù)學(xué)危機　/　232 
悖論分析與解決途徑　/　239 
第15　章 兔、蛙、鼠之戰(zhàn) /　246 
邏輯主義　/　246 
直覺主義　/　254 
形式主義　/　260 
第16　章 新的轉(zhuǎn)折 /　268 
哥德爾的發(fā)現(xiàn)　/　268 
數(shù)理邏輯的興起與發(fā)展　/　274 
附錄　哥德爾證明 /　285 
第一步：哥德爾配數(shù)　/　286 
第二步：構(gòu)造自指命題　/　296 
第三步：證明哥德爾不完全性定理　/　300 
參考文獻(xiàn)　/　307
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