前言 在此書(shū)中，我所做的僅僅是采摘他人之鮮花，用我的絲線(xiàn)將它們捆扎在一起而已。M.De蒙田(Montaigne)(15331592年)法國(guó)散文家本書(shū)是第2版，第2版的總體框架與第1版保持一致，但從內(nèi)容上講，第2版對(duì)第1版的部分內(nèi)容進(jìn)行了改寫(xiě)，補(bǔ)充了一些素材，并重新進(jìn)行了組織。所做的修改很多都來(lái)自于使用本書(shū)的師生們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中所提出的有益建議，對(duì)此向他們表示誠(chéng)摯的感謝。正如在第1版中指出的那樣，雖然科學(xué)與工程的進(jìn)步很難與技術(shù)的進(jìn)步保持同步，但令人欣慰的是通過(guò)對(duì)基本原理的深刻理解，要保持科學(xué)和工程的發(fā)展與創(chuàng)新是存在可能的。信號(hào)與系統(tǒng)理論是這些基本原理之一，它將在未來(lái)幾年里成為眾多工程研發(fā)的基礎(chǔ)。在不久的將來(lái)，不僅僅是工程師們需要了解信號(hào)與系統(tǒng)，從某種程度上來(lái)說(shuō)我們每一個(gè)人都需要了解信號(hào)與系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)、手機(jī)、數(shù)字記錄和數(shù)字通信等等的廣泛應(yīng)用，使得我們都需要信號(hào)與系統(tǒng)理論。信號(hào)與系統(tǒng)結(jié)合了抽象的數(shù)學(xué)和學(xué)科上的具體工程應(yīng)用，它的學(xué)習(xí)和講授都比較復(fù)雜，因此需要設(shè)計(jì)一門(mén)信號(hào)與系統(tǒng)課程，以便培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于工程應(yīng)用的興趣，同時(shí)也能使學(xué)生們欣賞到數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)工具的重要性。編寫(xiě)本教材的目的是為學(xué)生們學(xué)習(xí)信號(hào)與系統(tǒng)理論提供幫助，同時(shí)也通過(guò)作者本人在講授此課程的過(guò)程中所發(fā)現(xiàn)的有效方法來(lái)促進(jìn)老師們的教學(xué)。為了強(qiáng)化學(xué)習(xí)體驗(yàn)，本書(shū)考慮采用MATLAB，它是工程實(shí)踐中必不可少的工具。MATLAB不僅有助于解釋理論性的結(jié)果，還能讓同學(xué)們意識(shí)到計(jì)算上的問(wèn)題，而這些正是工程師們?cè)趯?shí)現(xiàn)理論設(shè)計(jì)時(shí)所要面對(duì)的問(wèn)題。 層次盡管本書(shū)的內(nèi)容是面向?qū)W習(xí)電子與計(jì)算機(jī)工程專(zhuān)業(yè)的初級(jí)信號(hào)與系統(tǒng)課程的學(xué)生，但是學(xué)習(xí)機(jī)械工程和生物工程的學(xué)生在學(xué)習(xí)類(lèi)似課程的時(shí)候也可以參考它，甚至應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生也可能會(huì)對(duì)它感興趣。此外，這本教材的學(xué)生友好特性也使得它對(duì)于想通過(guò)自學(xué)或者溫習(xí)信號(hào)與系統(tǒng)基本原理的實(shí)習(xí)工程師來(lái)說(shuō)非常有用。本書(shū)在內(nèi)容安排上，不僅通過(guò)一般的例題和應(yīng)用MATLAB的例子使學(xué)生深刻理解理論，了解實(shí)際應(yīng)用方面的情況，而且通過(guò)做分析和計(jì)算題使學(xué)生對(duì)教材的內(nèi)容產(chǎn)生信任并熟練掌握。本書(shū)內(nèi)容的組織是假設(shè)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)線(xiàn)性電路理論、微分方程和線(xiàn)性代數(shù)等課程，并且在學(xué)習(xí)本課程之后還將學(xué)習(xí)控制、通信或數(shù)字信號(hào)處理等課程。本書(shū)旨在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)實(shí)際應(yīng)用的興趣，并使他們更加熟練地應(yīng)用數(shù)學(xué)工具。方法本書(shū)按照以下方式編寫(xiě)：(1) 全書(shū)內(nèi)容分為三個(gè)部分： 緒論、連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的理論與應(yīng)用，以及離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的理論與應(yīng)用。第一部分內(nèi)容旨在幫助學(xué)生理解連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)和離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)之間的關(guān)系、無(wú)限小運(yùn)算和有限運(yùn)算，以及為什么在信號(hào)與系統(tǒng)的學(xué)習(xí)中要用到復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)。這一部分還介紹了MATLAB，它是數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算的工具。對(duì)于其他章節(jié)的綜述也多多少少地散見(jiàn)于緒論之中，還有一些能夠激發(fā)學(xué)生興趣的實(shí)際應(yīng)用在緒論部分也有介紹。值得注意的是，緒論這一章被命名為第0章，因?yàn)槲覀兿氚阉�作為底層，在此基礎(chǔ)上搭建由其他章節(jié)所構(gòu)成的大廈。由于將連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)和離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)合在一起介紹，學(xué)生容易搞混，故在本書(shū)中它們是分開(kāi)介紹的。在第二和第三部分，本書(shū)努力讓學(xué)生明白的不僅是用于信號(hào)與系統(tǒng)分析中的各種變換之間的聯(lián)系和它們各自的本質(zhì)，還有就是一些變換應(yīng)該被看作是另一些變換的改進(jìn)，它們并不是沒(méi)有關(guān)聯(lián)性的一個(gè)個(gè)獨(dú)立的方法。(2) 本書(shū)付出了極大的努力盡可能地使教材符合學(xué)生友好特性。為了確保學(xué)生不會(huì)遺漏某些章節(jié)中的重要問(wèn)題，經(jīng)過(guò)周密考慮之后本書(shū)添加了一些備注，目的是使學(xué)生避免出現(xiàn)常見(jiàn)誤解，這些誤解都是我們?cè)谶^(guò)去的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生們所犯的錯(cuò)誤。本教材運(yùn)用了大量難度不同的分析實(shí)例來(lái)闡述問(wèn)題，而且每一章都安排了一些應(yīng)用MATLAB的實(shí)例，用來(lái)解釋說(shuō)明出現(xiàn)在教材中或者一些特殊問(wèn)題中學(xué)生們應(yīng)該知道的課題，學(xué)生們也可以通過(guò)給出的MATLAB代碼學(xué)習(xí)MATLAB。為了幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)推導(dǎo)，在必要的時(shí)候本書(shū)提供了一些額外的推導(dǎo)步驟，并且任何有助于學(xué)生理解的步驟都沒(méi)有遺漏。為了讓學(xué)生抓住要點(diǎn)，對(duì)于重要問(wèn)題的總結(jié)本書(shū)采用了方框，為了讓學(xué)生記住專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)，本書(shū)對(duì)概念和術(shù)語(yǔ)用粗體加以強(qiáng)調(diào)。(3) 毫無(wú)疑問(wèn)，學(xué)習(xí)信號(hào)與系統(tǒng)的知識(shí)不僅需要分析能力，更需要計(jì)算能力，因此在教材中提供復(fù)雜程度不同的問(wèn)題是很重要的，這樣不僅可以鍛煉學(xué)生解決基本問(wèn)題的能力，而且可以使學(xué)生熟練運(yùn)用這門(mén)課程的知識(shí)來(lái)解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。相較于第1版教材，第2版教材在每一章之后的題目數(shù)量有明顯增加，同時(shí)分析題和計(jì)算題也進(jìn)行了區(qū)分�；�礎(chǔ)題旨在讓學(xué)生精通概念性的問(wèn)題，而MATLAB實(shí)踐題旨在通過(guò)實(shí)際應(yīng)用加深學(xué)生對(duì)概念的理解。為了鼓勵(lì)學(xué)生自己解決問(wèn)題，我們還在每一章的后面提供了大多數(shù)題目的部分或全部答案。(4) 本書(shū)另外的兩個(gè)特點(diǎn)應(yīng)該對(duì)學(xué)生很有益處： 一是它引用了一些經(jīng)典語(yǔ)錄，還采用了腳注，這些語(yǔ)錄和腳注展示了一些有意思的理念、評(píng)論或者歷史注解； 另一個(gè)是采用了邊導(dǎo)航，目的是告訴學(xué)生一些他們本應(yīng)該知道的歷史事實(shí)。很顯然信號(hào)與系統(tǒng)理論與數(shù)學(xué)有關(guān)系，許多數(shù)學(xué)家都為此做出了貢獻(xiàn)，其實(shí)也有許多工程師同樣對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)的發(fā)展和應(yīng)用做出了杰出貢獻(xiàn)，他們都應(yīng)當(dāng)為此而得到認(rèn)可，我們也應(yīng)該從他們的經(jīng)歷中有所收獲。 (5) 最后，本書(shū)的一些其他特征是：① 本書(shū)包含索引部分，目的是讓學(xué)生能通過(guò)它找到定義、符號(hào)和本書(shū)中用到的MATLAB函數(shù);② 本書(shū)還包含參考文獻(xiàn)列表。內(nèi)容本書(shū)第二部分和第三部分的內(nèi)容是全書(shū)的核心。第二部分介紹連續(xù)時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的基本知識(shí)，并通過(guò)例子講解了它們的應(yīng)用，第三部分用類(lèi)似的方式對(duì)離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)做了介紹。由于信號(hào)與系統(tǒng)的概念對(duì)學(xué)生而言比較陌生，因此第1章和第2章對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)的相關(guān)課題進(jìn)行了廣泛而全面的描述。第1章介紹連續(xù)時(shí)間信號(hào)的基本特點(diǎn)和處理方法，并提供了利用基本信號(hào)表示一般信號(hào)的表達(dá)式。第2章介紹系統(tǒng)的概念，特別是連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，還介紹了系統(tǒng)的線(xiàn)性、時(shí)不變性、因果性和穩(wěn)定性。利用線(xiàn)性和時(shí)不變性，用卷積積分可以計(jì)算連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的輸出，在第2章中我們對(duì)此進(jìn)行了闡述并舉例說(shuō)明如何計(jì)算卷積積分。 第3章介紹拉普拉斯變換的基本知識(shí)及其在連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用。本章引入了極點(diǎn)、零點(diǎn)、阻尼和頻率的概念，以及它們與時(shí)間函數(shù)信號(hào)的聯(lián)系。本章的重點(diǎn)是表示線(xiàn)性時(shí)不變(LTI)系統(tǒng)的常微分方程的求解方法，特別是方程的暫態(tài)解和穩(wěn)態(tài)解的求解，這是由于暫態(tài)解在控制中非常重要，穩(wěn)態(tài)解在濾波和通信中非常重要。本章對(duì)比了卷積積分的時(shí)域計(jì)算方法和拉普拉斯變換計(jì)算方法，強(qiáng)調(diào)了變換的運(yùn)算能力。本章還對(duì)LTI系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)這個(gè)重要概念以及其極點(diǎn)、零點(diǎn)的重要意義進(jìn)行了詳細(xì)研究，也研究了拉普拉斯逆變換的多種不同計(jì)算方法。第4章和第5章介紹了連續(xù)時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的傅里葉分析。第4章中周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)分析擴(kuò)展到非周期信號(hào)的傅里葉分析就是第5章介紹的傅里葉變換，傅里葉變換在表示周期信號(hào)和非周期信號(hào)以及系統(tǒng)的頻率響應(yīng)方面都很有用。要特別注意這些方法與拉普拉斯變換之間的關(guān)系，明白了它們之間的聯(lián)系，只要有可能就利用已知的拉普拉斯變換來(lái)計(jì)算傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)和傅里葉變換，這樣可以避免積分運(yùn)算，不過(guò)要用到收斂域的概念。這兩章還強(qiáng)調(diào)了頻率、系統(tǒng)響應(yīng)(與轉(zhuǎn)移函數(shù)的極/零點(diǎn)位置有關(guān))和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的概念。拉普拉斯變換和傅里葉變換(離散信號(hào)的Z變換和傅里葉表示也類(lèi)似)的出現(xiàn)順序?qū)τ谡n程內(nèi)容的學(xué)習(xí)和講授有重要意義。本書(shū)采用先介紹拉普拉斯變換，然后再介紹傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換的順序，這種方式是合理的，其原因如下： 一，進(jìn)入信號(hào)與系統(tǒng)課程學(xué)習(xí)的學(xué)生通常已經(jīng)熟悉了拉普拉斯變換，因?yàn)樗麄冊(cè)谥�前學(xué)過(guò)的電路或者微積分課程中接觸過(guò)拉普拉斯變換，并且還將在控制類(lèi)課程中繼續(xù)使用拉普拉斯變換，所以說(shuō)這方面的專(zhuān)業(yè)知識(shí)很重要，已學(xué)過(guò)的內(nèi)容將會(huì)被一直使用； 二，在應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換時(shí)，學(xué)生們遇到的一個(gè)普遍困難與積分運(yùn)算有關(guān)，因此若能利用拉普拉斯變換，則不僅可以繞過(guò)積分運(yùn)算，還可以提供一個(gè)對(duì)于頻率表示的更全面理解。通過(guò)讓學(xué)生認(rèn)真思考雙邊拉普拉斯變換及其收斂域的意義，他們會(huì)更好地領(lǐng)會(huì)到在很多情況下傅里葉表示僅僅是拉普拉斯表示的一種特殊情況。更為重要的是，這些變換可以被看作是一個(gè)連續(xù)統(tǒng)一體，而不是一個(gè)個(gè)孤立的方法，這樣做也使得系統(tǒng)的拉普拉斯表示具有理論意義，首當(dāng)其沖就是證明傅里葉表示中存在穩(wěn)態(tài)解的合法性除非系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到保證，否則穩(wěn)態(tài)解不存在，而且系統(tǒng)的穩(wěn)定性也只能利用拉普拉斯變換來(lái)檢驗(yàn)。一個(gè)有趣的典型例子是暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)之間的關(guān)系，二者的關(guān)系是理解傅里葉分析和拉普拉斯分析之間的關(guān)系，以及它們?cè)诳刂�、通信和濾波領(lǐng)域的應(yīng)用之前就必須先理解的。第6章和第7章介紹拉普拉斯變換在控制中的應(yīng)用，傅里葉變換在通信、濾波中的應(yīng)用，這兩章的目的在于激發(fā)學(xué)生對(duì)這些領(lǐng)域的興趣。第6章闡述了轉(zhuǎn)移函數(shù)、系統(tǒng)響應(yīng)和經(jīng)典控制理論中穩(wěn)定性等概念的意義。與第1版相比，本書(shū)增加了一節(jié)關(guān)于系統(tǒng)狀態(tài)變量表示這在現(xiàn)代控制理論中是熱門(mén)課題以及它與拉普拉斯變換關(guān)系的內(nèi)容。第7章闡述了傅里葉分析在通信和模擬濾波中的應(yīng)用。這兩章的分析例子和MATLAB實(shí)例說(shuō)明了兩個(gè)變換在控制、通信和濾波器設(shè)計(jì)領(lǐng)域的不同應(yīng)用。抽樣理論是聯(lián)系連續(xù)時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)與離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的橋梁，本書(shū)的第三部分介紹該理論并闡述離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的應(yīng)用。第8章陳述了抽樣理論： 信號(hào)在抽樣過(guò)程中不丟失信息的條件、從抽樣信號(hào)中恢復(fù)出模擬信號(hào)，以及抽樣理論在數(shù)字通信中的應(yīng)用。第9章討論離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)，第10章介紹Z變換。盡管第9章中離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的介紹方式與連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的介紹方式相同，但本章重點(diǎn)放在了說(shuō)明兩個(gè)域之間差異的問(wèn)題上，例如，時(shí)間的離散本質(zhì)、離散頻率的周期性和離散正弦可能不具有周期性，等等，這些問(wèn)題都在這一章加以研究。第10章介紹Z變換的基本理論及其與拉普拉斯變換的聯(lián)系。本章內(nèi)容與介紹拉普拉斯變換那一章相似，包括差分方程的運(yùn)算解、轉(zhuǎn)移函數(shù)、極點(diǎn)和零點(diǎn)的意義。為了與第6章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)變量表示相呼應(yīng)，我們?cè)谶@一章介紹了離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)變量表示。第11章介紹離散信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析�？紤]到學(xué)生在連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的分析中已經(jīng)積累了一些經(jīng)驗(yàn)，我們?cè)赯變換的基礎(chǔ)上建立起離散時(shí)間傅里葉變換(DTFT)，并且研究了一些不能使用Z變換的特殊情況。離散傅里葉變換(DFT)是由離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)并對(duì)頻率進(jìn)行抽樣而得到的，DFT在數(shù)字信號(hào)處理中具有重要意義。這一章舉例說(shuō)明了如何利用快速傅里葉變換(FFT)計(jì)算周期離散時(shí)間信號(hào)和非周期離散時(shí)間信號(hào)的DFT以及如何用離散時(shí)間系統(tǒng)處理它們。FFT是DFT的一個(gè)高效計(jì)算算法，本章討論了該算法的一些基礎(chǔ)。第12章介紹離散濾波，即把第7章中的模擬濾波進(jìn)行了擴(kuò)展。本章首先說(shuō)明了如何利用模擬濾波器理論來(lái)設(shè)計(jì)遞歸的離散低通濾波器，之后給出頻率變換方法，說(shuō)明如何從低通原型濾波器獲得不同類(lèi)型的濾波器，接下來(lái)又考慮了用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)有限沖激響應(yīng)濾波器，最后給出了應(yīng)用基本技術(shù)實(shí)現(xiàn)遞歸和非遞歸濾波器的方法。我們希望通過(guò)使用MATLAB設(shè)計(jì)遞歸和非遞歸離散濾波器，能夠啟發(fā)同學(xué)們繼續(xù)進(jìn)行更加復(fù)雜的濾波器的設(shè)計(jì)。使用本書(shū)教學(xué)本教材的內(nèi)容是為連續(xù)兩個(gè)學(xué)期講授信號(hào)與系統(tǒng)所使用: 第一學(xué)期課程介紹連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)，接著第二學(xué)期課程介紹離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)以及使用MATLAB的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)。這兩門(mén)課程應(yīng)該覆蓋本教材的絕大部分章節(jié)，至于各章所講的深度則取決于授課教師在這門(mén)課程上所想要強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)。正如我們指出的那樣，第0章對(duì)于教材中的其余章節(jié)而言是必要的引子，但是并不需要非常詳細(xì)地介紹這一章，學(xué)生們可以根據(jù)自身的需要進(jìn)行參考。如果在應(yīng)用方面的重點(diǎn)是濾波器設(shè)計(jì)，那么需要把第7章和第12章放在一起考慮。如果省略第1章~第5章和第7章~第9章中相對(duì)不重要的內(nèi)容，那么可以在一個(gè)學(xué)期的課程內(nèi)把本書(shū)講完。致同學(xué)們作為本書(shū)的主要讀者之一，你需要了解本書(shū)的特點(diǎn)，這樣在學(xué)習(xí)本書(shū)內(nèi)容時(shí)你就可以利用這些特點(diǎn)。尤其是:(1) 根據(jù)需要盡量多參考第0章和附錄中的內(nèi)容，回顧或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)背景知識(shí)； 設(shè)想全書(shū)內(nèi)容的整體架構(gòu)； 回顧或?qū)W習(xí)MATLAB在信號(hào)處理中的應(yīng)用。(2) 你會(huì)感覺(jué)到本書(shū)內(nèi)容的難度是逐步增加的，你要不斷地學(xué)習(xí)，逐漸學(xué)會(huì)將書(shū)中的內(nèi)容與你感興趣的應(yīng)用領(lǐng)域聯(lián)系起來(lái)，從而激發(fā)你的學(xué)習(xí)興趣。(3) 為了幫助學(xué)習(xí)本書(shū)的內(nèi)容，每一節(jié)我們都用一個(gè)方框?qū)⑶逦�、�?jiǎn)潔的結(jié)論框起來(lái)，這樣突出了重點(diǎn)。這些結(jié)論的證明都位于方框之前或之后，需要額外說(shuō)明的問(wèn)題均用備注加以補(bǔ)充，并使用了大量的分析和計(jì)算示例進(jìn)行說(shuō)明。另外，書(shū)中的重要術(shù)語(yǔ)都用粗體加以突出并被索引，以便于查尋。還有特殊符號(hào)和相關(guān)MATLAB函數(shù)的名字在索引中也能找到。最后，性質(zhì)和公式都總結(jié)在表格里了。(4) 每一章后面的絕大部分題目都給出了全部或者部分答案，目的是鼓勵(lì)你依靠自己的力量解決這些問(wèn)題，其中的一些題目還在筆者的考試中曾經(jīng)用過(guò)。需要使用MATLAB的題目均有標(biāo)題，標(biāo)題指明這些問(wèn)題如何與具體的課題關(guān)聯(lián)。(5) 本教材的目的之一是幫助讀者自學(xué)MATLAB 在信號(hào)與系統(tǒng)中的應(yīng)用： 通過(guò)在第0章介紹MATLAB軟件，在之后的每一章都給出有代碼的例子而達(dá)到。讀者將會(huì)注意到，前兩部分中的代碼比后一部分中的代碼更為完整，因?yàn)槲覀兗僭O(shè)經(jīng)過(guò)前面的學(xué)習(xí)，讀者在運(yùn)用MATLAB方面會(huì)變得熟練，因而能夠很容易地補(bǔ)充被省略的代碼。(6) 最后筆者想要提醒讀者注意書(shū)中的腳注、小花絮和歷史欄，它們?yōu)槟闾峁┝诵盘?hào)與系統(tǒng)理論及其實(shí)踐發(fā)展的背景。路易斯·F.查普諾(Luis F.Chaparro)(美)匹茲堡大學(xué)，電氣與計(jì)算機(jī)工程系