傳統傅里葉分析使用線性相函數來研究函數，在許多場合都非常有效。例如涉及算術數列的一些問題很自然地會使用二階或更高階的位相。高階傅里葉分析近年來才變得十分活躍起來。Gowers在其開創(chuàng)性工作中發(fā)展了這個理論的許多基本概念，其目的是為了給關于算術數列的Szemerédi定理一個全新和量化的證明。但是在Weyl關于等分布的經典理論，以及在Furstenberg關于動力系統的結構理論中，已經有了這個理論的初期形式。
作為這個領域的*本專著，本書旨在以統一的方式講述所有這些論題，同時概述了一些*進展，例如該理論在素數的線性模式計數的應用。本書作為一個導引，可以給予該學科低年級研究生一個高水平的總覽。本書著重講述重要結果的*簡單例證，可以用作本學科現有文獻的姊妹篇。書中有大量用來測試知識的習題。