《數(shù)值分析》是作者在多年開設(shè)“數(shù)值分析”課程所講授內(nèi)容基礎(chǔ)上編寫而成的。
數(shù)值分析是科學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括線性和非線性方程組的解法、矩陣特征值的計(jì)算、函數(shù)的插值和逼近、函數(shù)的數(shù)值積分和數(shù)值導(dǎo)數(shù)、常微分方程的數(shù)值解法等。
《數(shù)值分析》可以作為理工科專業(yè)的本科和研究生教材。
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，課時(shí)數(shù)可以安排32學(xué)時(shí)至64學(xué)時(shí)之間。
第1章 算法和誤差
1 數(shù)值方法簡介
2 誤差與有效數(shù)字
3 函數(shù)運(yùn)算的誤差估計(jì)
4 防止計(jì)算誤差的傳播
習(xí)題
第2章 解線性方程組的直接法
1 Gauss消去法
2 Gauss主元消去法
3 矩陣的三角分解
4 直接三角分解法
5 Cholesky分解
6 改進(jìn)的平方根方法
7 追趕法
8 向量和矩陣的范數(shù)
9 誤差分析
10 殘量
11 線性離散不適定系統(tǒng)的求解
習(xí)題
第3章 求解線性方程組的迭代法
1 向量序列的收斂性
2 一階線性定常迭代
3 Jacobi迭代法
4 Gauss-Seidel迭代法
5 迭代法收斂性再研究
6 逐次松弛法
7 共軛梯度法
8 廣義殘量極小化方法
習(xí)題
第4章 矩陣特征值的計(jì)算方法
1 冪法
2 位移與反冪法
3 計(jì)算次主特征值方法
4 QR方法
習(xí)題
第5章 多項(xiàng)式插值
1 多項(xiàng)式插值概述
2 拉格朗日插值多項(xiàng)式
3 插值余項(xiàng)
4 牛頓插值多項(xiàng)式
5 牛頓插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)
6 Hermite插值多項(xiàng)式
7 分段線性插值多項(xiàng)式
8 分段三次Hermite插值多項(xiàng)式
9 三次樣條插值多項(xiàng)式
習(xí)題
第6章 函數(shù)的最佳逼近
1 賦范線性空間
2 最佳平方逼近問題的解
3 C[a，b]上的最佳平方逼近
4 向量空間的最佳平方逼近
5 QR分解求解最小二乘問題
6 SVD分解求解最小二乘問題
7 最佳逼近的應(yīng)用
8 曲線擬合
9 用正交多項(xiàng)式作曲線擬合
習(xí)題
第7章 函數(shù)方程求根
1 二分法
2 不動(dòng)點(diǎn)迭代法
3 收斂速度
4 迭代過程的加速
5 牛頓法
6 非線性方程組的數(shù)值解法
習(xí)題
第8章 數(shù)值積分與導(dǎo)數(shù)
1 牛頓一柯特斯公式
2 牛頓一柯特斯公式的誤差
3 復(fù)化求積公式
4 變步長復(fù)化梯形公式
5 Romberg公式
6 Gauss型求積公式
7 Gauss型求積公式的性質(zhì)
8 常用的Gauss型求積公式
9 數(shù)值微分的中點(diǎn)公式
10 用外推方法計(jì)算導(dǎo)數(shù)
11 數(shù)值微分的應(yīng)用
習(xí)題
第9章 常微分方程數(shù)值解法
1 泰勒級數(shù)方法
2 歐拉方法
3 歐拉方法的誤差
4 改進(jìn)的歐拉方法
5 4階龍格一庫塔公式
6 單步法的收斂性與穩(wěn)定性
7 阿達(dá)姆斯預(yù)估一校正公式
8 一階方程組
9 高階方程的處理
10 邊值問題數(shù)值解
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
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