三、軸測(cè)圖的基本性質(zhì)
軸測(cè)圖是用平行投影法繪制的，所以具有平行投影的性質(zhì)。
1．物體上平行于投影軸（坐標(biāo)軸）的線段，在軸測(cè)圖中平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸，并有相同的伸縮系數(shù)。
2．物體上互相平行的線段，在軸測(cè)圖上仍互相平行。
3．物體上與投影軸相平行的線段，在軸測(cè)投影中可沿相應(yīng)軸測(cè)軸的方向直接度量尺寸。所謂“軸測(cè)”就是沿軸向測(cè)量尺寸。
注意：與坐標(biāo)軸都不平行的線段，具有與之不同的伸縮系數(shù)，不能直接測(cè)量與繪制，只能按“軸測(cè)”的原則，根據(jù)端點(diǎn)坐標(biāo)作出兩端點(diǎn)連線畫(huà)出。
四、軸測(cè)圖的分類(lèi)
1．正軸測(cè)
正軸測(cè)圖中，三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均相等的稱(chēng)為正等軸測(cè)圖；兩個(gè)軸向伸縮系數(shù)相等的稱(chēng)為正二軸測(cè)圖；三個(gè)軸向伸縮系數(shù)各不相等的稱(chēng)為正軸三測(cè)圖。
2. 斜軸測(cè)
斜軸測(cè)圖中，三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均相等的稱(chēng)為斜等軸測(cè)圖；兩個(gè)軸向伸縮系數(shù)相等的稱(chēng)為斜二軸測(cè)圖；三個(gè)軸向伸縮系數(shù)各不相等的稱(chēng)為斜三軸測(cè)圖。
工程中用的較多的是正等軸測(cè)和斜二軸測(cè)。本章只介紹這兩種軸測(cè)圖的畫(huà)法。
第二節(jié) 正等軸測(cè)圖
當(dāng)物體上的三根參考直角坐標(biāo)軸與軸測(cè)投影面的傾角相同時(shí)，用正投影法得到的單面投影圖稱(chēng)為正等軸測(cè)圖。
一、正等軸測(cè)圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)
正等軸測(cè)圖的軸間角∠X1O1 Y1=∠X1O1Z1= Y1O1Z1=120°，一般O1Z1軸畫(huà)成鉛垂方向，O1X1、O11Y分別與水平線成30°。各軸向伸縮系數(shù)都相等， p=q=r≈0.82，為了作圖簡(jiǎn)便，常采用簡(jiǎn)化系數(shù)，即p=q=r=1。采用簡(jiǎn)化系數(shù)作圖，沿各軸向所有的尺寸都用真實(shí)長(zhǎng)度量取，簡(jiǎn)潔方便，但畫(huà)出的圖形沿各軸向的長(zhǎng)度都分別放大了約1.22倍。如圖4—3所示為四棱柱正等軸測(cè)圖，其中圖4—3a為投影圖；圖4—3b表示正等軸測(cè)圖中軸測(cè)軸的方向；圖4—3c按軸向伸縮系數(shù)所畫(huà)的正等軸測(cè)圖比圖4—3d按簡(jiǎn)化系數(shù)畫(huà)出的正等軸測(cè)圖圖放大了1.22倍。

(a)投影圖 (b)軸測(cè)軸與軸間角 （c）軸向伸縮系數(shù)：p =q=r=0.82 （d）軸向伸縮系數(shù)：p=q=r=1
圖4-3 正等軸測(cè)圖
二、正等軸測(cè)圖的畫(huà)法
1. 平面立體正等軸測(cè)圖的畫(huà)法
繪制平面立體軸測(cè)圖，可根據(jù)物體的形狀特征，選擇各種不同的作圖方法，如坐標(biāo)法、疊加法、切割法等。下面舉例說(shuō)明三種方法的畫(huà)法。
（1）坐標(biāo)法
根據(jù)物體的特點(diǎn)，選定適合的坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸，然后沿軸向量取各點(diǎn)的坐標(biāo)值，按照物體上各頂點(diǎn)的坐標(biāo)值畫(huà)出其軸測(cè)投影，依次畫(huà)出立體表面上各點(diǎn)的軸測(cè)投影，再連點(diǎn)成線，連線成圖的方法，即完成物體軸測(cè)投影的方法稱(chēng)為坐標(biāo)法。
【例4-1】 如圖4-4a所示，已知正五棱柱的兩視圖，用簡(jiǎn)化系數(shù)畫(huà)正五棱柱的正等軸測(cè)圖。

(a)定坐標(biāo)軸 (b)畫(huà)軸測(cè)軸，畫(huà)頂面 (c)畫(huà)可見(jiàn)棱線及底邊 (d)畫(huà)底邊，檢查、加深
圖4-4 坐標(biāo)法畫(huà)五棱柱的正等軸測(cè)圖
分析 正五棱柱左右對(duì)稱(chēng)，為作圖方便，將XOY坐標(biāo)面放置在頂面上，將坐標(biāo)原點(diǎn)O定在五邊形后邊線AB的中點(diǎn)，以五邊形的后邊線AB及五邊形高度線OD為OX軸和OY軸，這樣便于直接測(cè)量頂面?zhèn)�頂點(diǎn)的坐標(biāo)，從頂面開(kāi)始作圖。
作圖步驟如下：
①定出坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)軸，如圖4—4a所示；
②畫(huà)出軸測(cè)軸O1X1、O1Y1，由于頂點(diǎn)A和B在OX軸上，可直接量取X1尺寸并在O1X1作出A和B。頂點(diǎn)D在O1Y1軸上，量取Y1尺寸在O1Y1軸上作出D。如圖4—4b所示。
沿O1Y1軸量Y2，得點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作O1X1軸的平行線，向兩側(cè)量取X2，得點(diǎn)C和E；順次連接點(diǎn)A、B、C、D、E、A，即為正五棱柱頂面的軸測(cè)圖。
③由A、E、D、C各點(diǎn)向下畫(huà)出各可見(jiàn)棱線，如圖4—4c所示。
④沿各棱線量取五棱柱的高度尺寸，確定可見(jiàn)底邊各頂點(diǎn)的軸測(cè)投影，順次連出正五棱柱各可見(jiàn)底邊，即完成正五棱柱正等測(cè)底稿的全部作圖。檢查，加粗諸可見(jiàn)輪廓線，即完成全圖，如圖4—4d所示。
（2）疊加法
把物體看做由幾個(gè)基本體構(gòu)成，畫(huà)圖時(shí)，從大到小，采用疊加方法，逐個(gè)畫(huà)出各基本體軸測(cè)投影，分析整理各構(gòu)成部分之間的連接關(guān)系，從而完成物體的軸測(cè)圖，這種方法稱(chēng)為疊加法。
【例4-2】 如圖4—5a所示，已知形體的兩面視圖，畫(huà)其正等軸測(cè)圖。

(a)投影圖 (b)畫(huà)下方四棱柱頂面軸測(cè)投影 (c)畫(huà)下方四棱柱的軸測(cè)圖

(d)在下方四棱柱頂面確定上方 (e)畫(huà)三棱柱軸測(cè)圖 (f)檢查、加深
四棱柱位置，并畫(huà)其軸測(cè)圖
圖4—5疊加法畫(huà)正等測(cè)
分析 從圖4—5a所示的兩視圖中可以看出，這是由兩個(gè)四棱柱和一個(gè)三棱柱疊加而形成的形體，對(duì)于這類(lèi)形體，適合用疊加法求作。
作圖步驟如下：
①根據(jù)圖4—5a視圖中給出的尺寸，首先畫(huà)出下方四棱柱的底面的軸測(cè)投影,如圖4—5b所示。
②通過(guò)下方四棱柱底面各個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)出其高度線，并畫(huà)出下方四棱柱頂面的軸測(cè)投影，結(jié)果如圖4—5c所示。
③同樣方法，在下方四棱柱的頂面上確定上方四棱柱的位置，并在圖4—5a中量取上方四棱柱的高度尺寸，畫(huà)出上方四棱柱的軸測(cè)投影，擦除各不可見(jiàn)的輪廓線，結(jié)果如圖4—4d所示。
④由于三棱柱的高度和長(zhǎng)度尺寸在軸測(cè)圖中均已確定，故只需在圖4—5a中量取三棱柱的寬度尺寸Y3，即可畫(huà)出三棱柱的軸測(cè)投影，如圖4—4e所示。
⑤底稿完成后，經(jīng)校核無(wú)誤，清理圖面，按規(guī)定加深圖線，作圖結(jié)果如圖4—5f所示。
（3）切割法
平面立體中，多數(shù)可以設(shè)想為由四棱柱切割而成，為此，可先畫(huà)出四棱柱的正等軸測(cè)圖后，再進(jìn)行切割，從而完成物體的軸測(cè)圖，這種方法稱(chēng)為切割法。
［例4-3］ 如圖4—6a所示，已知形體的三視圖，畫(huà)其正等軸測(cè)圖。

（a）三視圖及形體分析 （b）畫(huà)四棱柱

（c）切割梯形柱 （d）切割四棱柱槽 （e）校核、清理圖面、加深
圖4-6 切割法畫(huà)正等測(cè)
分析 圖4—6a所示的三視圖中添加紅色雙點(diǎn)畫(huà)線后的外輪廓所表示的形體是一個(gè)四棱柱，在四棱柱的左上方被一個(gè)正垂面和一個(gè)水平面截切掉一個(gè)梯形四棱柱，之后再用兩個(gè)前后對(duì)稱(chēng)的正平面和一個(gè)側(cè)垂面在其下方切掉一個(gè)四棱柱形成矩形槽。本題適合用切割法求作。
作圖步驟如下：
② 首先畫(huà)出未切割時(shí)的四棱柱的軸測(cè)投影，如圖4—6b所示。
②從圖4—6a中量取尺寸，用正垂面、水平面切割四棱柱，畫(huà)出切割梯形四棱柱后形成的L形柱體，如圖4—6c所示。
③從圖4—6a中量取尺寸畫(huà)出矩形槽的軸測(cè)投影，如圖4—6d所示。
④校核已畫(huà)出的軸測(cè)圖，擦去作圖線和不可見(jiàn)輪廓線，清理圖面，按規(guī)定加深圖線，作圖結(jié)果如圖4—6e所示。
2. 曲面體正等軸測(cè)圖的畫(huà)法
（1）平行于坐標(biāo)面的圓的畫(huà)法
平行于坐標(biāo)面的圓與軸測(cè)投影面是傾斜的，所以其軸測(cè)投影是橢圓。橢圓的畫(huà)法常用近似畫(huà)法——四心法作圖，作圖方法和步驟如圖4—7中的紅色圖形所示：
(a)作坐標(biāo)軸和外切正方形 (b)畫(huà)軸測(cè)軸，按圓的 (c)求四個(gè)圓心 (d)畫(huà)四段圓弧完成
外切正方形畫(huà)出菱形 橢圓
圖4-7 平行于H面的圓的正等軸測(cè)橢圓的近似畫(huà)法
①如圖4—7a所示，在投影圖上畫(huà)坐標(biāo)軸，將原點(diǎn)設(shè)置在圓心的位置。作圓的外切正方形ABCD，得切點(diǎn)1、2、3、4。
②如圖4—7b所示，畫(huà)出軸測(cè)軸O1X1、O1Y1，從原點(diǎn)O1分別量取圓的半徑，得Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四點(diǎn)，再由它們作軸測(cè)軸O1X1、O1Y1的平行線，交得一個(gè)菱形A1B1C1D1，即為圓的外切正方形ABCD的軸測(cè)投影。